Matematikk for ingeniørfag 2 B

Basismodul. Funksjoner av flere variabler. Partiell derivasjon, gradient. Kritiske punkter og optimering. Taylors teorem med restledd. Innføring i partielle differensialligninger: eksempler og løsninger.

Partielle differensialligninger. Forskjellige typer differensialligninger må behandles ulikt, fokus på fysisk/modelleringsintuisjon. Studentene skal ha oversikt over feltet. Likevektsligninger. Eksempler: Laplace- og Poissonligningene. Løsning med datamaskin ved hjelp av lineær algebra. Tidsavhengige systemer. Eksempler: Varmeligningen, adveksjonsligningen, bølgeligningen. Løsning med datamaskin.

Programmodul. Trigonometriske rekker og Fourierrekker. Anvendelser på 1d-bølgeligning med separasjon av variabler. Fouriertransformasjoner. Utregning for hånd og med datamaskin. Anvendelser av fouriertransformasjoner. Spektralanalyse (f.eks. lyd- og lysbølger). Anvendelse mot løsning av differensialligninger, bl.a. harmoniske svingninger (med ekstern periodisk kraft).

Kunnskap

Kandidaten har god kunnskap om:

• Funksjoner av flere variabler, inkludert den partielle deriverte og dens anvendelse i klassifikasjon av stasjonære punkter og optimering.
• Taylors teorem og tilnærminger med taylorrekker.
• Partielle differensialligninger, samt anvendelser og egenskaper av slike ligninger.
• Bruk av rekker som representasjon av og tilnærming til funksjoner, spesielt taylor- og fourierrekker.
• Fouriertransformasjon og anvendelser derav innen spektralanalyse.
• Digitale verktøy til analyse av matematiske problemstillinger.

Ferdigheter

Kandidaten:

• Kan finne og tolke de partielle deriverte av en funksjon av flere variabler.
• Er i stand til å tilnærme funksjoner med Taylors teorem, og estimere feilen med restleddet.
• Kan løse enkle optimeringsproblemer med flere variabler.
• Kan verifisere at en gitt funksjon løser en partiell differensialligning.
• Er i stand til å løse bestemte typer partielle differensialligninger med datamaskin, sette prøve på og tolke resultatene.
• Kan regne ut fourierkoeffisienter til funksjoner.
• Kan fouriertransformere bestemte typer funksjoner, og anvende dette på løsning av differensialligninger.
• Skal være i stand til å anvende digitale verktøy for å analysere matematiske problemstillinger.

Generell kompetanse

Kandidaten:

• Kjenner godt til og kan anvende et matematisk symbol- og formelapparat som er relevant for å kunne kommunisere i ingeniørfaget.
• Har erfaring med å anvende matematiske metoder og digitale verktøy på problemstillinger fra eget og tilstøtende fagområder.
• Er i stand til å koble opp matematiske konsepter og teknikker til modeller som kandidaten treffer innen- og utenfor studiet.

Forelesninger, øvinger og et prosjekt.

I arbeid med oppgaver skal det benyttes både analytiske og numeriske metoder i kombinasjon med digitale verktøy.