Flervariabel analyse og vektoranalyse

Vektorvaluerte funksjoner av én variabel. Deriverbarhet. Derivasjonsregler. Kurver gitt ved vektorvaluerte funksjoner. Enhetstangent- og enhetsnormalvektorer. Buelengde. Krumning.

Funksjoner av flere variabler (skalarfelt). Grenseverdi. Kontinuitet. Partiellderivasjon. Kjerneregel. Automatisk derivasjon. Lineær approksimasjon. Deriverbarhet. Gradient. Retningsderivert. Nivåkurver og nivåflater. Implisitt funksjonstleorem. Inverse funksjonsteorem.

Optimering av funksjoner av flere variabler (finne maksima og minima). Ekstremalverdisetningen. Annenderiverttesten. Lagranges multiplikatormetode.

Multiple integraler. Riemannsummer. Itererte integraler. Bytte av integrasjonsrekkefølge. Variabelskifte. Jacobideterminant. Polar-, sylinder- og kulekoordinater.

Vektorvaluerte funksjoner av flere variabler. Vektorfelt. Konservative vektorfelt. Linjeintegral for funksjoner og vektorfelt.

Flateintegral. Parametriserte flater. Orienterbare flater. Flateintegralet til et vektorfelt over en orientert flate.

Vektoranalyse. Divergens. Curl. Vektorpotensial. Greens teorem. Divergensteoremet. Stokes’ teorem. Bevarelseslover på integralform.

Eksempler på matematisk modellering og anvendelser innenfor naturvitenskap og teknologi.

Studenten forstår og kan anvende grunnleggende begreper, resultater og metoder fra flervariabel matematisk analyse knyttet til grenser, kontinuitet, derivasjon, multippel integrasjon, linje- og flateintegral. Studenten forstår og kan anvende grunnleggende begreper, resultater og metoder fra vektoranalyse.

Studenten kan anvende sin kunnskap om flervariabel matematisk analyse og vektoranalyse til å formulere, modellere og løse enkle teknologiske problemer, om nødvendig supplert med bruk av matematisk programvare.

Emnet vil primært bidra til kompetanseområde K1, vise fagkunnskaper og faglig fundert perspektiv. Det vil videre bidra til kompetanseområde K2, analysere ingeniørfaglige problemstillinger, i samarbeid med de enkelte studieprogrammene som emnet betjener.

Forelesninger og obligatoriske øvinger. Antall øvinger som må godkjennes vil bli oppgitt ved semesterstart på hjemmesiden til emnet. Emnet vil undervises på norsk.