Matematikk for ingeniørfag 2 C

Basismodul. Funksjoner av flere variabler. Partiell derivasjon, gradient. Kritiske punkter og optimering. Taylors teorem med restledd. Innføring i partielle differensialligninger: eksempler og løsninger.

Partielle differensialligninger. Forskjellige typer differensialligninger må behandles ulikt, fokus på fysisk/modelleringsintuisjon. Studentene skal ha oversikt over feltet. Likevektsligninger. Eksempler: Laplace- og Poissonligningene. Løsning med datamaskin ved hjelp av lineær algebra. Tidsavhengige systemer. Eksempler: Varmeligningen, adveksjonsligningen, bølgeligningen. Løsning med datamaskin.

Programmodul. Optimering uten bibetingelser. Metoder som bruker den deriverte. Iterative metoder. Minste kvadraters metode - lineær og ikke-lineær. Optimering med bibetingelser. Lagrange-multiplikatorer. Lineær programmering. Dualtproblem. Løsninger med simpleks-metode på datamaskin. Heltallprogrammering.

Kunnskap

Kandidaten har god kunnskap om:

• Funksjoner av flere variabler, inkludert den partielle deriverte og dens anvendelse i klassifikasjon av stasjonære punkter og optimering.
• Taylors teorem og tilnærminger med taylorrekker.
• Partielle differensialligninger, samt anvendelser og egenskaper av slike ligninger.
• De viktigste begrepene og metodene fra optimering, som iterative metoder, bibetingelse, Lagrange multiplikator, objektivfunksjon, dualproblem.
• Digitale verktøy til analyse av matematiske problemstillinger.

Ferdigheter

Kandidaten:

• Kan finne og tolke de partielle deriverte av en funksjon av flere variabler.
• Er i stand til å tilnærme funksjoner med Taylors teorem, og estimere feilen med restleddet.
• Kan løse enkle optimeringsproblemer med flere variabler.
• Kan verifisere at en gitt funksjon løser en partiell differensialligning.
• Er i stand til å løse bestemte typer partielle differensialligninger med datamaskin, sette prøve på og tolke resultatene.
• Kan bruke datamaskinen til optimering uten bibetinglese, og tolke resultatene.
• Kan løse noen enkle optimeringsproblemer med bibetingelser ved Lagrange-multiplikatorer.
• Kan sette opp noen anvendte problemstillinger som oppgaver i lineærprogrammering, og så løse med datamaskin og tolke resultatene.
• Skal være i stand til å anvende digitale verktøy for å analysere matematiske problemstillinger.

Generell kompetanse

Kandidaten:

• Kjenner godt til og kan anvende et matematisk symbol- og formelapparat som er relevant for å kunne kommunisere i ingeniørfaget.
• Har erfaring med å anvende matematiske metoder og digitale verktøy på problemstillinger fra eget og tilstøtende fagområder.
• Er i stand til å koble opp matematiske konsepter og teknikker til modeller som kandidaten treffer innen- og utenfor studiet.

Forelesninger, øvinger og et prosjekt.

I arbeid med oppgaver skal det benyttes både analytiske og numeriske metoder i kombinasjon med digitale verktøy.