Matematiske metoder 2A

Beregningsorientert matematikk inngår i alle temaer det er relevant. Komplekse tall, egenverdier, diagonalisering med anvendelser: Systemer av differens- og differensiallikninger, kvadratiske former (kjeglesnitt). Partielle differensiallikninger: Endimensjonal bølge-, varmeledning- og laplacelikning . Minste kvadraters metode med anvendelser., Potensrekker, taylorrekker. Taylorpolynomer i 2 variable. Funksjoner av flere variabler, partiell derivasjon, ekstremalverdiproblemer.

Kunnskap

Kandidaten kjenner:

• komplekse tall på normal- og polarformer og Eulers formel.
• og kan regne ut karakteristisk polynom, egenverdier og egenvektorer til en kvadratisk matrise.
• rekker og konvergens generelt og geometriske rekker spesielt. Kandidaten kan potensrekker og kjenner Taylors formel med restledd og kjenner taylorrekker til sentrale funksjonstyper og at disse kan deriveres og integreres.
• funksjoner av flere variable, partiell derivasjon og totalt differensial, linearisering og anvendelser på stasjonære punkter.
• enkel modellering, løsningsmetoder og tolkning og drøfting av resultatene i tilknytning til emnets temaer.
• diagonalisering og anvendelse av dette til å regne ut potenser av matriser, løse systemer av differensial- og differenslikninger og klassifisere kvadratiske former i to variable (som kjeglesnitt).
• taylorpolynomer i flere variable.
• partielle differensiallikninger generelt, modellering og tolkning av resultater og betydningen av rand- og initialbetingelser.
• normallikningene i minste kvadraters metode og kjenner til at løsningen minimerer kvadratsummen av avvikene.

Ferdigheter

Kandidaten kan:

• bruke dataverktøy for å gjøre numeriske beregninger og lage grafiske illustrasjoner i emnets temaer.
• grunnleggende regning med komplekse tall.
• manipulere og regne med rekker.
• partiell derivasjon og anvende dette til å finne og klassifisere lokale ekstremalpunkter for funksjoner av 2 variable.
• bruke matematisk dataverktøy til numerisk løsning av problemer i tilknytning til anvendelser av diagonalisering, partielle differensiallikninger og minste kvadraters metode.
• løse enkle (små) oppgaver i tilknytning til anvendelser av diagonalisering og minste kvadraters metode manuelt, både numerisk og symbolsk.
• løse endimensjonale varme- og bølgeligningsproblemer numerisk.
• anvende minste kvadraters metode til å optimalisere løsningen av overbestemte ligningssystemer og tilpasning av funksjonsuttrykk til data (lineær modell)

Generell kompetanse

Kandidatene skal kunne benytte matematikk til å modellere og løse teoretiske og praktiske problemer slik de vil møte dem på sitt emneområde i studiet og i yrkeslivet. Kandidatene skal kunne benytte databaserte simulerings- og analyseverktøy til å visualisere og løse matematiske problemer.

Forelesninger, regne- og dataøvinger. Øvinger vil ta utgangspunkt i oppgaver og digitale læringselementer på Blackboard. Bruk av Python vil også inkluderes. Det vil også være tilbud om oppgaver og læringsvideoer for egenstudier som et supplement til forelesningene. Egne digitale ressurser vil også tilbys.

Obligatoriske arbeider: Minst 4 av 6 øvinger må være godkjente for å få adgang til eksamen.