Matematiske metoder 3 for dataingeniører

• Vektorrom og lineære transformasjoner Underrom av Rn, basis og dimensjon. Generelle vektorrom, funksjonsrom og, normer. Matrisetransformasjoner, nullrom og søylerom., Anvendelse: Fourier-rekker og , løsning av partielle differensiallikninger.
• Differensligninger med løsningsmetoder.
• Numeriske metoder Generell numerikk: Representasjoner av flyttall i datamaskinen, beregninger med flyttall og diverse feilkilder. Feilforstørring og kondisjon. Konvergensrate
• Direkte metoder:
  • Løsning av linære ligningssystemer, PA=LU-faktorisering, minste kvadraters metode
  • Interpolasjon med kubiske splines, bezierkurver.
• Iterative metoder:
  • Newtons flervariabel metode
  • Løsning av lineære ligningssystemer (Jakobi, konjugerte gradienter)
  • Beregning av egenverdier og egenvektorer (potensmetoden)

Løsning av noen typer differensiallikninger, Runge-Kutta.

Kunnskap

Kandidaten har god kunnskap om underrom av Rn og lineærtransformasjoner mellom endeligdimensjonale reelle vektorrom. Kandidaten har kjennskap til generelle vektorrom og lineære transformasjoner. Kandidaten kjenner til vanlige feilkilder ved numeriske beregninger. Kandidaten kjenner til relevante IT-anvendelser av matematikken i faget.

Ferdigheter

Kandidaten kan gjennomføre induksjonsbevis. Kandidaten kan løse noen typer første og andre ordens differensligninger. Kandidaten kan løse lineære og ikke-lineære systemer numerisk. Kan løse problemer med minste kvadraters metode. Kan interpolere. Kan beregne egenverdier og egenvektorer numerisk. Kan løse noen typer differensialligninger numerisk.

Generell kompetanse

Kandidaten kan bruke matematikk til å kommunisere ingeniørfaglige problemstillinger, med hovedvekt på IT-faglige problemstillinger. Kandidaten forstår at det er presisjonsnivået i det matematiske språket som gjør det velegnet til å strukturere og løse ingeniørfaglige problemer.

Forelesninger og øvinger.

80% av det obligatoriske skal være godkjent for å kunne gå opp til eksamen.

Deler av undervisningen kan bli gitt på engelsk.