Matematikk for ingeniørfag 2 D

Basismodul. Funksjoner av flere variabler. Partiell derivasjon, gradient. Kritiske punkter og optimering. Taylors teorem med restledd. Innføring i partielle differensialligninger: eksempler og løsninger.

Partielle differensialligninger. Forskjellige typer differensialligninger må behandles ulikt, fokus på fysisk/modelleringsintuisjon. Studentene skal ha oversikt over feltet. Likevektsligninger. Eksempler: Laplace- og Poissonligningene. Løsning med datamaskin ved hjelp av lineær algebra. Tidsavhengige systemer. Eksempler: Varmeligningen, adveksjonsligningen, bølgeligningen. Løsning med datamaskin.

Programmodul. Mengdelære. Mengdeoperasjoner og begreper som snitt og union, Venn-diagrammer. Utsagnslogikk. Påstander, konnektiver, disjunktiv normalform. Predikatlogikk og kvantorer. Utvalgte bevismetoder. Slutningsregler og gyldige argumenter. Grunnleggende tallteori, modulær aritmetikk og utvalgte algoritmer. Grunnleggende grafteori. Viktige typer grafer, bl.a. trær, og tilhørende algoritmer som bredde-først-søk og dybde-første-søk.

Kunnskap

Kandidaten har god kunnskap om:

• Funksjoner av flere variabler, inkludert den partielle deriverte og dens anvendelse i klassifikasjon av stasjonære punkter og optimering.
• Taylors teorem og tilnærminger med taylorrekker.
• Partielle differensialligninger, samt anvendelser og egenskaper av slike ligninger.
• Grunnleggende begreper og metoder fra utsagns- og predikatlogikk og mengdeteori.
• Utvalgte former for matematiske bevis.
• Grunnleggende tallteori og modulær aritmetikk.
• Terminologi og utvalgte algoritmer knyttet til grafer.
• Digitale verktøy til analyse av matematiske problemstillinger.

Ferdigheter

Kandidaten:

• Kan finne og tolke de partielle deriverte av en funksjon av flere variabler.
• Er i stand til å tilnærme funksjoner med Taylors teorem, og estimere feilen med restleddet.
• Kan løse enkle optimeringsproblemer med flere variabler.
• Kan verifisere at en gitt funksjon løser en partiell differensialligning.
• Er i stand til å løse bestemte typer partielle differensialligninger med datamaskin, sette prøve på og tolke resultatene.
• Kan anvende grunnleggende begreper, resultater og metoder fra teorien om påstander og argumenter og mengdelære, for eksempel avgjøre om et argument er gyldig eller ugyldig og avgjøre om utsagn er ekvivalente.
• Kan konstruere enkle matematiske beviser.
• Kan anvende utvalgte algoritmer fra grunnleggende tallteori.
• Kan anvende grunnleggende begreper og resultater knyttet til grafer og kan anvende utvalgte algoritmer på mindre eksempler.
• Skal være i stand til å anvende digitale verktøy for å analysere matematiske problemstillinger.

Generell kompetanse

Kandidaten:

• Kjenner godt til og kan anvende et matematisk symbol- og formelapparat som er relevant for å kunne kommunisere i ingeniørfaget.
• Har erfaring med å anvende matematiske metoder og digitale verktøy på problemstillinger fra eget og tilstøtende fagområder.
• Er i stand til å koble opp matematiske konsepter og teknikker til modeller som kandidaten treffer innen- og utenfor studiet.

Forelesninger, øvinger og et prosjekt.

I arbeid med oppgaver skal det benyttes både analytiske og numeriske metoder i kombinasjon med digitale verktøy.