Matematikk 1: Kalkulus og lineær algebra

Emnet er en fordypning i og videreføring av fagstoffet om funksjoner og vektorer fra videregående skole og legger grunnlaget for de andre matematikkemnene i sivilingeniørstudiet.

Tallmengder (fra naturlige til komplekse tall). Grensebegrepet, konvergens av følger, kompletthet av de reelle tall. Egenskaper og teoremer knyttet til funksjoner av én reell variabel: Kontinuitet, skjæringssetningen, sekantsetningen (middelverditeoremet). Optimering av funksjoner (maks/min-problemer). Approksimasjon av funksjoner med taylorpolynom.

Lineære ligningssystemer. Lineær avhengighet og uavhengighet, og dimensjonsanalyse (i R3). Gausseliminasjon. Matriser og determinanter. Egenverdier og egenvektorer.

Den deriverte av funksjoner av én reell variabel. Sammensatte funksjoner. Derivasjonsregler. Det bestemte integralet av funksjoner av én reell variabel. Riemannsummer. Analysens fundamentalteorem. Uegentlige integral. Analytiske og numeriske integrasjonsmetoder.

Iterative metoder. Konvergens og feilanalyse.

Separable og lineære differensialligninger. Eksistens og entydighet av løsninger. Analytiske og numeriske løsningsmetoder. Konvergens og feilanalyse.

Eksempler på matematisk modellering og anvendelser innenfor naturvitenskap og teknologi.

Studenten forstår og kan anvende grunnleggende begreper, resultater og metoder fra énvariabel matematisk analyse knyttet til grenser, kontinuitet, derivasjon, integrasjon, konvergens av følger, og taylorpolynom. Studenten forstår og kan anvende grunnleggende begreper og metoder som omhandler lineære ligningssystemer og matriser. Studenten har kunnskap om algoritmisk tenkning for å kunne forstå og anvende grunnleggende numeriske metoder for integrasjon og for løsning av ikke-lineære ligninger, lineære ligningssystemer og differensialligninger. Studenten kan videre analysere slike metoder med tanke på anvendbarhet og presisjon.

Studenten kjenner til bruken av numeriske metoder i et programmeringsspråk og forstår muligheter og begrensninger som ligger i de ulike metodene i forhold til de problemer de anvendes på.

Studenten kan anvende både analytiske og beregningsorienterte angrepsmåter til å formulere, modellere og løse enkle teknologiske problemer relevant for sitt studieprogram.

Emnet vil primært bidra til kompetanseområde K1; vise fagkunnskaper og faglig fundert perspektiv. Det vil videre bidra til kompetanseområde K2; analysere ingeniørfaglige problemstillinger, i samarbeid med de enkelte studieprogrammene som emnet betjener.

Forelesninger og obligatoriske øvinger. Antall øvinger som må godkjennes vil bli oppgitt ved semesterstart på hjemmesiden til emnet. Emnet vil undervises på norsk.