Matematikk 2D: Lineær algebra og differensialligninger

Komplekse tall.

Lineære ligningssystemer. Gausseliminasjon med pivotering. Eksistens, entydighet og parametrisering av løsninger.

Vektorligninger. Lineært spenn. Matriser. LU-faktorisering.

Lineær uavhengighet og basis. Determinanter. Vektorrom og underrom. Rad-, søyle-, og nullrommet til en matrise. Rang og nullitet. Lineærtransformasjon og basisskifte.

Vektor- og matrise-normer. Feilanalyse. Kondisjonstall.

Projeksjon av vektor på underrom. Ortogonal projeksjon. Indreprodukt. Ytreprodukt. Ortogonal basis. Gram-Schmidts metode. Householdertransformasjoner og QR-faktorisering.

Egenverdier. Egenvektorer. Diagonalisering. Defekte matriser.

Singulærverdidekomposisjon. Systemer av lineære differensialligninger. Matrise-eksponensialet. Andre ordens lineære differensialligninger.

Eksempler på matematisk modellering og anvendelser innenfor naturvitenskap og teknologi.

Programmering av algoritmer i lineær algebra.

Studenten forstår og kan anvende grunnleggende begreper, resultater og metoder fra lineær algebra knyttet til løsning av lineære ligningssystem og system av førsteordens differensialligninger. Studenten har kunnskap om algoritmisk tenkning for å kunne forstå og anvende grunnleggende numeriske metoder for løsning av lineære ligningssystem og for løsning system av førsteordens differensialligninger. Studenten kan videre analysere slike metoder med tanke på anvendbarhet og presisjon.

Studenten kjenner til bruken av numeriske metoder i et programmeringsspråk og forstår muligheter og begrensninger som ligger i de ulike metodene i forhold til de problemer de anvendes på.

Studenten kan anvende både analytiske og beregningsorienterte angrepsmåter til å formulere, modellere og løse enkle teknologiske problemer relevant for sitt studieprogram.

Emnet vil primært bidra til kompetanseområde K1, vise fagkunnskaper og faglig fundert perspektiv. Det vil videre bidra til kompetanseområde K2, analysere ingeniørfaglige problemstillinger, i samarbeid med de enkelte studieprogrammene som emnet betjener.

Forelesninger og obligatoriske øvinger. Antall øvinger som må godkjennes vil bli oppgitt ved semesterstart på hjemmesiden til emnet. Emnet vil undervises på norsk.