Faglig Innhold
Emnet gir en introduksjon i kontinuerlig optimering i endeligdimensjonale vektorrom. Temaer som tas opp er: Første og andre ordens nødvendige og tilstrekkelige (Karush-Kuhn-Tucker) optimalitetsbetingelser for ubegrensede og begrensede optimeringsproblemer i endeligdimensjonale vektorrom. Grunnleggende konveks analyse og konveks dualitetsteori og deres anvendelser for optimeringsproblemer og algoritmer. Oversikt over moderne optimeringsteknikker og algoritmer for glatte problemer (inklusive Newton og kvasi-Newton metoder for ubegrenset optimering; algoritmer for lineær programmering; SQP). Grunnlegende algoritmer for ikke-glatte konvekse optimeringsproblemer. Introduksjon til vektoroptimering.
Læringsmål
Studenten som møter læringsmålene for kurset skal kunne: - vurdere eksistens og entydighet av løsninger til et gitt optimeringsproblem; - validere konveksitet av funksjoner, sett, og optimeringsproblemer; - utlede nødvendige og tilstrekkelige optimalitetsbetingelser for et gitt optimeringsproblem; - bruke duale metoder for å løse konvekse optimeringsproblemer; - forstå løsningskonsepter i vektoroptimering; - løse små optimeringsproblemer analytisk; - forklare de underliggende prinsipper og begrensninger av moderne teknikker og algoritmer for optimering; - anslå konvergenshastigheten og kompleksitetskrav i ulike optimeringsalgoritmer; - implementere optimeringsalgoritmer på en datamaskin; - bruke optimeringsalgoritmer for å løse modellproblemer i ingeniør- og realfag.