Systemteori, grunnkurs

Emnet gir en grunnleggende innføring i systemteori for kontinuerlige dynamiske systemer, med vekt på modellering, analyse og tolkning av lineære systemer. Hovedformålet med emnet er å hjelpe studentene til å forstå dynamiske systemer gjennom deres matematiske modeller og gjennom deres oppførsel i tids- og frekvensdomenet.

Emnet dekker matematiske representasjoner av dynamiske systemer, inkludert differensialligninger, tilstandsrommodeller, transferfunksjoner, blokkdiagrammer, tidsresponser og frekvensresponser. Det legges særlig vekt på hvordan disse representasjonene henger sammen, og på hvordan de kan brukes til å forstå den kvalitative og kvantitative oppførselen til et system.

Sentrale temaer inkluderer:

• kontinuerlige dynamiske systemer og signaler;

• modellering med differensialligninger;

• tilstandsrommodeller og vektordifferensialligninger;

• linearisering av ikke-lineære modeller rundt arbeidspunkter;

• egenverdier, egenvektorer, moder og deres sammenheng med tidsresponser;

• generaliserte egenvektorer, Jordan-former og deres sammenheng med tidsresponser;

• stabilitet av lineære systemer;

• impulsresponser og sprangresponser;

• transferfunksjoner, poler, nullpunkter og blokkdiagrammer;

• Laplace- og Fourier-transformasjoner;

• frekvensrespons og Bode-diagrammer;

• faseplanbeskrivelser;

• praktiske fenomener som forsinkelser og ikke-minimum-fase-oppførsel.

Emnet kombinerer teori med praktiske eksempler, øvinger, numeriske beregninger, simuleringer, visualiseringer og verksteder der vi sammen bygger noen enkle elektroniske systemer som viser dynamikken og egenskapene som studeres i de mer teoriorienterte delene av emnet. Disse aktivitetene brukes til å knytte matematiske resultater til oppførselen til dynamiske systemer i ingeniørfag og andre anvendelsesområder.

Etter fullført emne skal studenten ha tydelige læringsutbytter, kategorisert som beskrevet nedenfor.

Kunnskap

Etter fullført emne skal studenten kunne:

• forklare de viktigste matematiske representasjonene av kontinuerlige dynamiske systemer, inkludert differensialligninger, tilstandsrommodeller, transferfunksjoner, blokkdiagrammer, tidsresponser og frekvensresponser;
• beskrive rollen til innganger, utganger, tilstander, initialbetingelser, parametere og signaler i dynamiske systemmodeller;
• forklare sammenhengen mellom tilstandsrommodeller og transferfunksjonsmodeller for lineære tidsinvariante systemer;
• forklare hvordan egenverdier, egenvektorer, generaliserte egenvektorer og moder påvirker den kvalitative oppførselen til lineære autonome systemer;
• beskrive sentrale begreper som stabilitet, poler, nullpunkter, impulsrespons, sprangrespons, frekvensrespons, forsterkning, fase og resonans;
• forklare den grunnleggende rollen til Laplace- og Fourier-transformasjoner i analyse av signaler og systemer;
• beskrive hva linearisering er, hvorfor det er nyttig, og hvilke begrensninger det har;
• forklare hvordan idealiserte matematiske modeller kan støtte, men også begrense, resonnering om praktiske systemer.

Ferdigheter

Etter fullført emne skal studenten kunne:

• formulere enkle kontinuerlige dynamiske modeller ved hjelp av differensialligninger, tilstandsromrepresentasjoner og transferfunksjoner;
• transformere mellom ulike representasjoner av lineære systemer når de nødvendige forutsetningene er oppfylt;
• beregne og tolke tidsresponser for lineære systemer, inkludert frie responser, tvungne responser, impulsresponser og sprangresponser;
• analysere stabiliteten til lineære systemer ved hjelp av egenverdier, poler og relaterte matematiske kriterier;
• beregne og tolke frekvensresponser og Bode-diagrammer for lineære systemer;
• bruke analytiske beregninger og numeriske verktøy til å simulere og analysere dynamiske systemer;
• linearisere enkle ikke-lineære modeller rundt arbeidspunkter og tolke den resulterende lineære approksimasjonen;
• tolke plott, simuleringer og numeriske resultater i lys av den underliggende systemmodellen;
• identifisere typiske begrensninger ved modellering og analyse når systemteori anvendes på praktiske eksempler.

Generell kompetanse

Etter fullført emne skal studenten kunne:

• bruke systemteoretisk tenkning til å analysere dynamiske fenomener i tekniske og ikke-tekniske sammenhenger;
• kommunisere systemteoretiske resonnementer ved hjelp av ligninger, diagrammer, plott, simuleringer og muntlige forklaringer;
• knytte matematiske egenskaper ved modeller til kvalitativ systemoppførsel;
• reflektere over valg av modellrepresentasjon og over hvordan dette valget påvirker analyse og tolkning;
• bruke beregningsverktøy som støtte for analyse, samtidig som de kan forklare den matematiske betydningen av beregningene;
• gjenkjenne hvordan begrepene i emnet støtter videre studier i automatisk regulering, estimering, signalbehandling, systemidentifikasjon, robotikk og kyberfysiske systemer.

Emnet kombinerer forelesninger, øvinger, diskusjon, studentaktiv læring, praktiske verksteder og beregningsbasert utforskning. Undervisningsøktene kombinerer normalt korte forelesningssekvenser med eksempler, konseptspørsmål, problemløsing og diskusjon.

Forelesningene er organisert slik at teoretiske begreper introduseres gradvis og knyttes til konkrete eksempler, beregninger, plott og simuleringer. I mange økter vil undervisningen veksle mellom forklaring, korte aktiviteter og felles diskusjon, i stedet for å bestå bare av lange, uavbrutte forelesninger.

Læringsaktiviteter kan inkludere:

• forelesninger og gjennomarbeidede eksempler;
• praktiske verksteder med systemer basert på lavspenningselektronikk;
• individuelle øvinger og gruppeøvinger;
• konseptspørsmål og peer instruction;
• felles koding og simuleringsaktiviteter;
• bruk av Jupyter-notatbøker, MATLAB, Python eller tilsvarende verktøy;
• tolkning av plott og numeriske resultater;
• selvvurderingsquizer og digitale spørsmålssett;
• diskusjon av typiske misforståelser og alternative løsningsstrategier.

Canvas brukes som hovedkanal for emneinformasjon, kunngjøringer, læringsressurser, lenker, praktisk informasjon og, når relevant, opptak eller informasjon om digitale eller hybride undervisningsaktiviteter.

Selvvurderingsressurser og digitale spørsmålssett kan brukes for å hjelpe studentene med å vurdere sin egen forståelse av sentrale temaer i emnet. Disse aktivitetene er ment som formativ støtte for læring og brukes ikke direkte i sluttvurderingen, med mindre dette uttrykkelig er angitt i Canvas.

Generative KI-verktøy kan brukes som læringsstøtte, for eksempel for å be om alternative forklaringer, generere øvingsspørsmål, få hint eller feilsøke kode. Studentene er ansvarlige for å kontrollere riktigheten av KI-generert materiale og må kunne forklare alle begreper, beregninger og løsninger selvstendig.