Partielle differensialligninger

Kurset gir en grundig innføring i den matematiske teorien bak partielle differensialligninger, både den klassiske teorien til Laplace, Cauchy, Fourier, Gauss etc. og den moderne teorien som baserer seg på funksjonalanalytiske metoder. Emner som dekkes er første ordens ligninger, Cauchy-problemer, karakteristikker, lineære andre ordens ligninger, klassifisering, randverdiproblemer for elliptiske ligninger, rand- og initialverdiproblemer for hyperbolske og parabolske ligninger, fundamentalløsninger, maksimumsprinsipper, svake løsninger og funksjonalanalytiske metoder.

1. Kunnskap. Studenten behersker grunnleggende prinsipper og metoder for analyse av partielle differensialligninger, inkludert første ordens ligninger, Cauchy-problemer, karakteristikker, lineære andre ordens ligninger, klassifisering, randverdiproblemer for elliptiske ligninger, rand- og initialverdiproblemer for hyperbolske og parabolske ligninger, fundamentalløsninger, maksimumsprinsipper, svake løsninger og funksjonalanalytiske metoder. 2. Ferdigheter. Studenten er i stand til å anvende teknikkene til å studere konkrete eksempler, forstå bevisene og kunne anvende sentrale bevisteknikker på beslektede problemer.

Forelesninger og regneøvinger. Studentens besvarelse kan være på norsk eller engelsk.