Analysens grunnlag

Det moderne integralbegrepet ble presentert i en kort artikkel den 29. april 1901 av Henri Lebesgue, og dette innledet et nytt kapittel i analysen. Manglene ved det klassiske Riemann-integralet blir påpekt, og Lebesgue-integralet blir introdusert. Stikkord for emnet er målteori inkludert sigma-algebraer, målrom, målbare funksjoner, ytre mål, konstruksjon av Lebesgue-mål og produktmål. De klassiske konvergensteoremene, Fubinis teorem, funksjoner av begrenset variasjon, integralregningens fundamentalteorem. Grunnlaget for sannsynlighetsteori, inkludert forventningsverdi, sannsynlighetsfordeling og uavhengighet, vil bli diskutert.

1. Kunnskap: Studenten behersker grunnleggende begreper fra målteori, herunder: mengder av mål null, målbare funksjoner, Lebesgue-integralet og Lebesgue-rom. Studenten har oversikt over sentrale resultater i Lebesgueteori, inkludert konvergenssetninger og Fubinis teorem. Videre har studenten kjennskap anvendelsen av målteori innen sannsynlighetsteori.

2. Ferdigheter: Studenten er i stand til å utføre operasjoner med Lebesgueintegralet og Lebesgue-rom. Videre kan studenten anvende integrasjonsteori, i en eller flere variable, til å formulere og løse problemer i matematikk og teknologi, herunder problemer som involverer ikke-kontinuerlige data.

Forelesninger og øvinger.