Numerisk lineær algebra

I kurset vektlegges iterative teknikker for løsning av store, glisne ligningssystemer som typisk kan stamme fra diskretisering av partielle differensialligninger. I tillegg vil kurset omhandle egenverdi-beregninger, minste kvadraters problem og noe feilanalyse.

Studenten som møter alle læringsmålene for kurset skal kunne: (1) forklare og bruke flytende grunnleggende lineære algebraiske begreper som matrix-normer, egen- og singulærverdier og vektorer; (2) estimere stabiliteten av løsningene til lineære algebraiske ligninger og egenverdiproblemer; (3) gjenkjenne matriser av viktige spesialklasser , for eksempel normal, ortogonale, Hermitiske, positiv definite og velge effektive beregningsalgoritmer basert på denne klassifiseringen; (4) transformere matriser til trekantet, Hessenberg, tri-diagonal, eller ortogonal form ved hjelp av elementære transformasjoner; (5) utnytte faktoriseringer og kanoniske former av matriser for effektivt løsning av systemer av lineære algebraiske ligninger, minste kvadraters problemer, og for å finne egenverdier og singulærverdier; (6) forklare de underliggende prinsipper for flere klassiske og moderne iterative metoder for lineære algebraiske systemer, slik som matriks-splitting, projeksjon, og Krylov subrom metoder, analysere deres kompleksitet og konvergens hastighet basert på strukturen og spektrale egenskapene til matrisene; (7) forklare de underliggende prinsippene for iterative algoritmer for å beregne egenverdier av små og få egenverdiene av store egenverdiproblemer; (8) forklare ideen om prekondisjonering; (9) forklare de grunnleggende ideene bak multigrid og/eller domenenedbrytings metoder; (10) estimerere konvergens hastigheten og beregningskompleksitet av utvalgte numeriske algoritmer; (11) implementere utvalgte algoritmer på en datamaskin.

Forelesninger, prosjekt og øvinger.