Differensialtopologi

Emnet introduserer fundamentale begreper og eksempler i differensialtopologi. Nøkkelbegreper som vil bli diskutert inkluderer differensiable strukturer og glatte mangfoldigheter, tangentbunter, imbeddinger, submersjoner, og regulære og kritiske punkter. Viktige eksempler på rom er flater, sfærer og projektive rom. Andre nøkkelbegreper er homotopi, transversalitet, skjæringstall og kobordisme. Anvendelser som vil bli diskutert kan variere fra Brouwers fikspunktsteorem til vektorfelt på sfærer. Disse metodene og idéene har vært toneangivende, og blir brukt, innenfor mange andre deler av matematikk, men også i fysikk og andre fag

1. Kunnskap. Studenten har kunnskap om fundamentale begreper og metoder i differensialtopologi og i algebraisk topologi, samt har kunnskap om eksempler på mangfoldigheter.

2. Ferdigheter. Studenten kan anvende sin kunnskap om differensialtopologi og algebraisk topologi til å formulere og løse problemer av en geometrisk natur i matematikk.

Læringsformer og aktiviteter vil avhenge av foreleser, men vil hovedsakelig bestå av forelesninger og øvinger.