Optimering 1

Emnet gir en introduksjon i kontinuerlig optimering i endeligdimensjonale vektorrom.

Temaer som tas opp er: Første og andre ordens nødvendige og tilstrekkelige (Karush-Kuhn-Tucker) optimalitetsbetingelser for ubegrensede og begrensede optimeringsproblemer i endeligdimensjonale vektorrom. Grunnleggende konveks analyse og konveks dualitetsteori og deres anvendelser for optimeringsproblemer og algoritmer. Oversikt over moderne optimeringsteknikker og algoritmer for glatte problemer (inklusive Newton og kvasi-Newton metoder for ubegrenset optimering; algoritmer for lineær programmering; SQP). Grunnlegende algoritmer for ikke-glatte konvekse optimeringsproblemer. Introduksjon til vektoroptimering.

Studenten som møter læringsmålene for kurset skal kunne:

1. vurdere eksistens og entydighet av løsninger til et gitt optimeringsproblem;
2. validere konveksitet av funksjoner, sett, og optimeringsproblemer;
3. utlede nødvendige og tilstrekkelige optimalitetsbetingelser for et gitt optimeringsproblem;
4. forstå og anvende dualitetskonseptet i optimering;
5. forstå løsningskonsepter i vektoroptimering;
6. løse små optimeringsproblemer analytisk;
7. forklare de underliggende prinsipper og begrensninger av moderne teknikker og algoritmer for optimering;
8. anslå konvergenshastigheten og kompleksitetskrav i ulike optimeringsalgoritmer;
9. implementere optimeringsalgoritmer på en datamaskin;
10. bruke optimeringsalgoritmer for å løse modellproblemer i ingeniør- og realfag.

Forelesninger og prosjekt. I sluttkarakter inngår skriftlig avsluttende eksamen (70%) og mappe med prosjektarbeid (30%).