Dynamiske systemer

Emnet gir en innføring i dynamiske systemer med vekt på analytiske og kvalitative metoder for lineære og ikke-lineære ordinære differensialligninger. Temaer som behandles: Lineære og ikke-lineære systemer, eksistens og entydighet, kontinuerlig avhengighet, faseplansanalyse, likevektspunkter, grensesykler, stabilitet, Lyapunovs direkte metode, indeksteori, Poincaré-Bendixsons teorem og eksempler på anvendelser. Spesialpensum som kan variere fra år til år kan være bifurkasjoner, diskrete dynamiske systemer og kaos, emner fra variasjonsregning og klassisk mekanikk.

1. Kunnskap: Studenten har kunnskap om grunnleggende begreper og metoder fra teorien for dynamiske systemer, inkludert analytiske og geometriske teknikker for å studere kvalitative egenskaper ved løsningene. Spesielt har studenten kjennskap til lineære og ikke-lineære systemer, eksistens og entydighet, kontinuerlig avhengighet, faseplansanalyse, likevektspunkter, grensesykler, stabilitet, Lyapunovs direkte metode, indeksteori, Poincare-Bendixsons teorem, spesialpensum og eksempler på anvendelser.

2. Ferdigheter: Studenten kan anvende sine kunnskaper til å studere konkrete eksempler. Studenten mestrer sentrale bevisteknikker og kan anvende disse på beslektede problemer.

Forelesninger og øvinger.