Geofysisk inversjon

Emnet gir en avansert teoretisk og numerisk ramme for løsning av geofysiske inverse problemer, der fysiske modeller justeres for å passe observasjoner.Det dekker de matematiske og fysiske prinsippene bak inversjon, regularisering og usikkerhetsanalyse, med anvendelser innen seismikk, elektromagnetisme, gravimetri og magnetometri.

Temaene omfatter:

• Modellering av elektromagnetisk og seismisk bølgeforplantning i 1D-3D isotrope og anisotrope medier.
• Definisjon og klassifikasjon av inverse problemer etter Hadamard.
• Deterministisk og statistisk (Bayesiansk) inversjonsteori.
• Lineære og ikke-lineære minste kvadraters metoder og iterative løsningsstrategier.
• Regularisering og modellbetingelser (jevnhet, strukturelle og petrofysiske begrensninger).
• Samtidig inversjon av flerfysiske data og kryssgradientkobling.
• Integrasjon av maskinlæring i geofysisk inversjon og parameterestimering.
• Evaluering av modellusikkerhet, oppløsning og ikke-entydighet.

Emnet kombinerer teoretisk analyse med numerisk implementering og kritisk diskusjon av industrielle og forskningsmessige anvendelser.

Kompetanse

Etter fullført emne skal kandidaten kunne:

• Formulere og vurdere geofysiske inverse problemer og begrunne valg av deterministisk eller statistisk tilnærming.
• Kritisk analysere et inverse problems velstilthet og anvende hensiktsmessig regularisering og modellbegrensninger.
• Integrere fysisk modellering, numeriske algoritmer og datakilder i inversjonsarbeidsflyter for seismiske, elektromagnetiske, gravimetriske og magnetiske data.
• Bidra selvstendig til utvikling av nye metoder for inversjon og deres anvendelse i geofysisk forskning og industri.
• Formidle komplekse konsepter og resultater innen inversjon tydelig til både eksperter og tverrfaglige målgrupper.

Kunnskap og ferdigheter

Etter fullført emne skal kandidaten kunne:

• Forklare de matematiske grunnprinsippene for inversjonsteori, inkludert funksjonalanalyse, minste kvadraters estimering og optimalisering.
• Definere og klassifisere inverse problemer etter Hadamards kriterier for eksistens, entydighet og stabilitet.
• Utlede og implementere løsningsmetoder for lineære og ikke-lineære inverse problemer, inkludert iterative og regulariserte tilnærminger.
• Anvende deterministiske og Bayesianske estimeringsmetoder for parameterestimering og usikkerhetsanalyse.
• Beskrive hovedstrategiene for inversjon i seismisk og elektromagnetisk dybdeavbildning (Kirchhoff, bølgeligningsmigrasjon, full-bølgeform-inversjon).
• Evaluere prinsippene for kombinert inversjon av ulike geofysiske datasett med strukturelle eller petrofysiske begrensninger.
• Anvende og kritisk vurdere bruk av maskinlæring for parameterisering og effektivisering av inversjonsprosesser.
• Utvikle og dokumentere teoretiske eller numeriske studier av geofysisk inversjon som del av selvstendig doktorgradsforskning.
• Diskutere begrensninger, usikkerheter og tolkingsutfordringer ved geofysisk inversjon i vitenskapelig og industriell sammenheng.

Emnet undervises etter avtale med faglærer. Emnet blir undervist hvis det melder seg minst 3 studenter. Forelesninger, kollokvier og selvstudium.