Tallteori

Dette emnet er faglig tilsvarende MA1301, tilpasset til videreutdanning. Emnet gir en innføring i elementær tallteori. Temaer som behandles er: Delelighetseori, Euklids divisjonsalgoritme, lineære diofantiske ligninger, elementær primtallteori, lineære kongruenser, kinesisk restteorem, Fermats lille teorem, Eulers phi-funksjon, Eulers teorem med anvendelse innen RSA-kryptografi, Wilsons teorem. Spesialstoff som kan variere fra år til år kan være tallteoretiske funksjoner, primitive røtter, kvadratiske rester, Fermats teorem for n = 4, kjedebrøker, rasjonale approksimasjoner, og Pells ligning.

1. Kunnskap. Studenten kjenner til grunnleggende begreper i elementær tallteori, inkludert Euklids divisjonsalgoritme, lineære Diofantiske ligninger, elementær primtallsteori, lineære kongruenser, det kinesiske restteorem, Fermats lille teorem, Eulers phi-funksjon, Eulers teorem, Wilsons teorem og spesialstoff. I tillegg kjenner studenten til de tallteoretiske prinsippene bak moderne RSA-kryptografi, samt den historiske utviklingen innenfor emnet.
2. Ferdigheter. Studenten kan anvende den grunnleggende teorien på konkrete problemer, som å bruke Euklids divisjonsalgoritme, løse Diofantiske ligninger og (systemer av) lineære kongruenser, kryptere og dekryptere meldinger i gitte RSA-systemer. I tillegg kan studenten føre elementære matematiske bevis.
3. Generell kompetanse. Studenten har en forståelse av hovedlinjer i tallteoriens historisk utvikling og betydningen av tallteori i moderne informasjonsteknologi.

Øvinger og avsluttende skriftlig eksamen. Fysiske eller digitale samlinger (avtales med studentene ved studiestart). Deler av emnet kan bli gitt på engelsk.