Represesentasjonsteori

Emnet er en videreføring av MA3201, og det vil hovedsaklig omhandle endeligdimensjonale algebraer. Innholdet i kurset vil kunne variere, men kjernen vil bestå av følgende: Representasjoner av quiver, veialgebraer, artinske og noetherske og lokale ringer, projektive og injektive moduler, Jordan-Hölder-teoremet og Krull-Schmidt-teoremet, radikal og sokkel av ringer og moduler, eksakte sekvenser, kategorier, funktorer, ekvivalens, dualitet, og nesten splitteksakte sekvenser.

1. Kunnskap: Studenten behersker sammenhengen mellom modulteori over endelig-dimensjonale algebraer og representasjoner av quiver. Studenten har grunnleggende kjennskap til kategorier, funktorer, radikal, sokkel og eksakte sekvenser, herunder spesielt nesten splitteksakte sekvenser. Studenten forstår Jordan-Hölder-teoremet og Krull-Schmidt teoremet.

2. Ferdigheter: Studenten kan finne radikal, sokkel etc. for spesielle klasser av endeligdimensjonale algebraer. Studenten er i stand til å beskrive den tilsvarende modulen når en representasjon er gitt, og omvendt. Studenten kan beregne de indekomponerbare projektive og indekomponerbare injektive representasjonene til en endeligdimensjonal algebra. Studenten kan finne det projektive dekke og den injektive innhyllingen til en representasjon.

Forelesninger/videoforelesninger og øvinger.