Ringer og moduler

Emnet er en videreføring av kurset TMA4150 Algebra. Det gir grunnlagfor videre studium i algebra ved å diskutere sentrale klasser avringer, inkludert kvotienter av veialgebraer, og ved å gi enintroduksjon til teorien for moduler og representasjoner av quiver medrelasjoner. Emnet omfatter artinske og noetherske ringer og moduler ogmoduler med endelig lengde, hvor moduler av endelig lengde vises åvære lik moduler som er både artinske og noetherske. Bådestrukturteorem for simple og semisimple ringer, og for moduler overhovedidealområder bevises. Som en anvendelse av struktureteoremet formoduler over hovedidealområder, blir rasjonal kanonisk og Jordankanonisk form av matriser bevist.

1. Kunnskap: Studenten kjenner grunnleggende egenskaper ved ringer ogmoduler, samt de mest sentrale klasser av eksempler på slike. Spesielthar studenten kjennskap til de viktigste egenskapene til og eksemplenepå noetherske, artinske og semisimple ringer og moduler, kvotienter avveialgebraer og representasjoner av kogger med relasjoner, moduler avendelig lengde og moduler over hovedidealområder.

2. Ferdigheter: Studenten er i stand til å avgjøre om en gitt ringeller modul, eller en klasse av ringer eller moduler, er noethersk,artinsk eller semisimpel, ved å bruke de grunnleggendekarakteriseringene diskutert i kurset. Studenten kan konvertere enmodul over en kvotient av en veialgebra til en representasjon av dettilhørende kogger med relasjoner og tilbake. Studenten kan ogsåberegne rasjonal kanonisk og Jordan kanonisk form til en matrise.

Undervisningsaktivitetene kan variere avhengig av foreleseren.Eksamensbesvarelsen kan leveres på norsk eller engelsk.