Videregående reell analyse

Radon-Nikodyms teorem, Radon-mål på lokalkompakte rom og Riesz' representasjonssats. Anvendelse på Fourieranalysen og sannsynlighetsteori: Heisenbergs usikkerhetsrelasjon, primtallsatsen, ergodeteori. Hausdorff-mål.

Emnet foreleses annet hvert år, neste gang våren 2016.

1. Kunnskap. Studenten forstår begreper og metoder fra videregående reell analyse, som spesifisert under ”faglig innhold”. Studenten har kjennskap til anvendelser av målteorien innen Fourieranalyse, funksjonalanalyse og sannsynlighetsteori.

2. Ferdigheter. Studenten kan bruke målteori og Lebesguerom til å formulere og løse matematiske problemer.

Forelesninger, øvinger og eventuelt prosjekt. Forelesningene holdes på engelsk dersom studenter fra "Master's Programme in Mathematics for International Students" er tilstede. Mappevurdering gir grunnlag for sluttkarakter i emnet. I mappen inngår muntlig avsluttende prøve (80%), og en samlet vurdering av øvinger og eventuelt prosjekt (20%). Den samlede vurderingen av øvinger og prosjekt teller bare dersom den gir positivt utslag i totalvurderingen. Resultatet for delene angis i %-poeng, mens sensur for hele mappen (slutt-karakteren) angis med bokstavkarakter.