Algebra

Emnet gir eksempler på aksiomatisk oppbygging av matematikken, og
emnet tar opp grupper, undergrupper, homomorfier av grupper, sykliske grupper, permutasjonsgrupper, endelige abelske grupper, fundamentalteoremet for endelig abelske grupper, normale undergrupper, faktorgrupper, gruppevirkninger på en mengde, Sylowteori, elementær ringteori og endelige kropper, vektorrom over
vilkårlige kropper, elementær tallteori med anvendelser på lineære kongruenser og hemmelige koder.

1. Kunnskap. Studenten kjenner til grunnleggende begreper
og metoder i gruppeteorien, inkludert normale undergrupper og
faktorgrupper, permutasjonsgrupper og sykliske grupper.
Studenten har kunnskap om klassifisering av sykliske grupper og av abelske
grupper, om Lagranges og Cayleys teorem, samt Burnsides teorem om
gruppevirkninger. Studenten kjenner til det fundamentale
isomorfiteoremet for gruppehomomorfier, samt Sylowteoremene.
Studenten kjenner også til grunnleggende begreper fra
elementær ringteori, med vekt på kommutative ringer, og
kroppsteori, med vektorrom over vilkårlige kropper.
Studenten skal ha kjennskap til anvendelser av gruppeteori for
telleresultater og tallteori for hemmelige koder (RSA). Studenten skal ha
kunnskap om aksiomatisk oppbygging av matematikken, samt logiske grunnbegreper og bevisstrukturer.

2. Ferdigheter. Studenten kan gjenkjenne
gruppe- og ringstrukturer og gruppevirkninger, og være i
stand til å analysere enkle egenskaper ved disse. Videre behersker studenten
teorien bak anvendelser av gruppeteori på telleresultater og tallteorien for hemmelige RSA-koder. I tillegg kan studenten føre elementære matematiske bevis.

Forelesninger og øvinger. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen.